מתי נחתמו התורה והתנ"ך?

שלום וברכה,
בגמרא (נדמה לי שבגיטין דף ס) יש דיון האם התורה ניתנה בשלמותה ביום פטירת משה רבנו, או שהיא ניתנה "מגילות מגילות" – כלומר כל פעם הקב"ה הוסיף פרשה נוספת לתורה, עד שהיא נקבעה סופית ביום פטירת משה רבנו. בכל מקרה, כשמשה רבנו נפטר היתה התורה בשלמותה ביד עם ישראל.
שאר ספרי התנ"ך נכתבו כל אחד בתקופה המתאימה (בגמרא בבא בתרא יד יש דיון מי כתב כל ספר), ואנשי כנסת הגדולה קבעו איזה ספר נחשב חלק מכתבי הקודש. על מגילות אסתר וקהלת מובא בגמרא שהיה דיון בין החכמים אם לכוללם בתנ"ך.
איני יודע מתי בדיוק התנ"ך נחתם סופית – אני חושב שזה היה בתחילת תקופת הבית השני.
אני מקווה שעניתי על השאלה,
פסח כשר ושמח
יעקב,
yaakov@makshivim.org.il